Klara Grochowska urodziła się w 2006 roku w Toruniu. Z toruńską szkołą muzyczną związana jest od 7 roku życia. Obecnie jest uczennicą II klasy Ogólnokształcącej Szkoły Muzycznej II stopnia. Przez wszystkie lata nauki pracuje pod kierunkiem mgr Doroty Bojarczuk.
Klara jest laureatką konkursów wiolonczelowych o zasięgu ogólnopolskim i międzynarodowym. Do jej ostatnich osiągnięć należą: II miejsce w Międzynarodowym Konkursie online w Brukseli, II miejsce w Ogólnopolskim Konkursie ,,Miniatura wiolonczelowa" w Warszawie (2020), jest również Laureatką w Ogólnopolskim Konkursie organizowanym w ramach Festiwalu Forte, zdobyła wyróżnienie w XX Konkursie Wiolonczelowo – Kontrabasowym w Malborku (2018), IV miejsce w 12. Konkursie Wiolonczelowym Jana Vychytila w Pradze (2018)
Klara od wielu lat regularnie uczestniczy w Warsztatach Wiolonczelowych i Kursie Improwizacji w Augustowie. Była również uczestnikiem Zimowej Akademii Muzyki w Europejskim Centrum Muzyki Krzysztofa Pendereckiego w Lusławicach.